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作曲と数学 前奏曲集第一番ハ長調 ショパン

ショパンの前奏曲集第一番です。
この曲にはフィボナッチ数列が使われています。
数列といっても単純な足し算なので、恐れることはありません。
譜面を見てみましょう。右端が切れてみれない人は、画像をクリックしてください。
ショパンのプレリュード1

まず、フィボナッチ数列について解説しておきます。

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34......

フィボナッチは花びらや黄金比など自然界に多くみられ、前二つの項の和が次の項になるという規則性があります。

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34......
第6項の5と第7項の8を足すと第8項の13になっているのがわかると思います。
つまり、34以降は、55 89 144......と続いていくわけです。

フィボナッチ
フィボナッチ2

ちなみに漸化式で書くと上のようになります。
この数列がこの曲とどう関係しているのか見てみましょう。

曲が始まるのは当然1小節目からです。
5小節目でいったんモチーフが変化しています。
ソラ、ソラ、ソラ、シド、それまで上向きだったモチーフがミレと下がっています。
では次に曲中で最も低い音を探してみましょう。8小節目にありますね。
13小節目から調性が複雑になります。
最も高い音は21小節にあります。
最後に小節数を見てください。全部で34小節あると思います。

これらの数字は全部フィボナッチの中にあります。
ショパンはこっそりと美に潜む数列を自分の曲の中にも潜ませておいたのですね。


http://www.youtube.com/watch?v=ByY26SFmEWE
曲のリンクを貼っておきます。


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